Dalawang merge game, iisang tanong: maaari bang laruin nang walang kapintasan ang alinman sa mga ito? Ang sagot ay dumaraan sa sulok ng isang board, sa isang kalaban na hindi kailanman dumarating, at sa isang numerong labimpitong exponent ang taas.
Isinulat at in-edit sa Ingles. Ang bersyong Filipino na ito ay ginawa sa pamamagitan ng machine translation; kung saan mahalaga ang katumpakan, ang orihinal na Ingles ang awtoritatibo. Basahin ang orihinal sa Ingles →
Magsimula sa larong kilala ng lahat. Ang 2048, apat na direksiyon, isang 4×4 na grid, mga tile na dinodoble kapag magdikit, ay, sa mahigpit na kahulugan, hindi pa nalulutas. Walang sinumang sumulat ng algorithm na naglalaro nito nang perpekto. Ang mayroon tayo ay mga napakalakas na approximation. Ang isang expectimax search, na tumatanaw nang humigit-kumulang walong galaw pasulong at nagmamarka sa bawat board ayon sa ilang heuristic na isinaayos nang manwal (mga bukas na cell, malalaking tile na nakadikit sa isang gilid, kinis), ay umaabot sa tile na 32768 sa higit sa ikatlong bahagi ng mga laro nito, 1 at ang pinakamalakas na pampublikong engine ay umaabot sa tile na 65536 sa ilang porsiyento ng pagkakataon. 2 Kapag ginawang pangkalahatan sa isang m×n na board, ang pagpapasya lamang kung naaabot ba ang isang target na tile ay NP-hard. 3 Ang malakas ay hindi katumbas ng nalutas.
Gaano taas maaaring umakyat ang iisang tile? Sa labing-anim na cell, ang sagot ay isang maliit at elegante na pagbilang. Ilatag ang board bilang isang bumababang hagdan: 65536, 32768, 16384, pababa hanggang sa isang nag-iisang 2. Ang bawat tile ay eksaktong isang power ng dalawa sa ibaba ng kapitbahay nito, kaya ang labing-anim na natatanging power mula 21 hanggang 216 ay perpektong pumupuno sa board, at ang 65536 = 216 ay nasa tugatog: isang exponent bawat cell. Iyon ang ceiling kung 2 lamang ang ibinibigay ng laro sa iyo. Ngunit nagsisilang ang 2048 ng 4 minsan sa bawat sampu, at ang iisang 4 na dumating sa tamang oras ay nagpupuslit ng ikalabimpitong exponent, na nag-aangat sa tunay na maximum sa 131072 = 217, mga power na katumbas ng labimpitong tile na isiniksik sa labing-anim na parisukat. 4 Walang taong nakabuo nito; ilang AI ang nakasagi rito.
Bakit ginagantimpalaan ng mga board na ito ang pagsiksik sa iyong pinakamalaking tile sa isang sulok? Ang tile sa gitna ay maaaring itulak sa apat na direksiyon, at patuloy itong nahihiwalay sa mga tile na nais nitong pakasalan. Ang tile sa sulok ay dumidikit sa dalawang pader; hindi ito kayang igalaw ng mga tulak tungo sa mga pader na dati na nitong niyayakap, at hangga't iniiwasan mong tumulak palayo sa mga ito, nananatili itong tahimik habang isinasaayos ang lahat sa paligid nito. Ikawing ang natitira sa isang monotone na ahas, ang pinakamataas sa sulok, tinutupi pabalik-balik sa bumababang pagkakasunod, at ang iisang swipe ay maaaring magpasimula ng isang kaskada ng mga merge. 1 Ito ang heuristic na nangingibabaw sa kaswal na paglalaro ng tao, at halos ito rin ang muling tinutuklas ng mga AI kapag hinahayaan mo ang mga itong isaayos ang kanilang sariling mga weight.
Ang merge game na may mga random na spawn ay walang kalaban, panahon lamang. Ang “lutasin” ito ay talunin ang dais sa karaniwan, hindi talunin ang isang isip.
Ngayon, ikiling ang board sa tatlong dimensiyon. Ang 3927 ay ang cubic na pinsan ng 2048: isang 3×3×3 na lattice ng 27 cell, anim na direksiyon ng shift sa halip na apat, at mga tile na nagsasanib nang tatluhan, 3 tungo 9 tungo 27 tungo 81, base tatlo samantalang base dalawa ang 2048. 5 Nakaliligtas ba ang corner-stacking sa karagdagang dimensiyon? Ang isang cube ay may walong sulok, at ang cell sa sulok ay dumidikit ngayon sa tatlong mukha sa halip na dalawa; dapat itong lalong matatag, nakapako ng tatlong pader nang sabay, bagaman ang anim na direksiyon ay nagbibigay sa board ng mas maraming paraan upang kalasin ang iyong istruktura. Ang ahas ay nagiging isang nakatiklop na landas na tumatagos sa lahat ng tatlong layer. Hanggang sa aking natuklasan, walang sinumang nagsuri kung tunay bang nananatili ang analohiya; ito ay pangangatwiran, hindi pagsukat.
At ang ceiling? Ang patakarang isang exponent bawat cell ay magmumungkahi ng 327 ≈ 7.6 trilyon bilang maluwag na upper bound. Ngunit lubhang nagkakalas ang analohiya. Ang karagdagang exponent ng 2048 ay nagmula sa isang suwerteng 4; ang 3927 ay laging nagsisilang lamang ng pinakamaliit na tile, isang payak na 3, kaya walang bonus. Mas malala, ang isang triple-merge ay nangangailangan ng tatlong tile na nakahanay sa isang linya, at ang bawat row, column at pillar sa isang 3×3×3 na cube ay eksaktong tatlong cell ang haba, kaya ang bawat merge ay kumakain ng isang buong linya. Ang limitasyong iyon ay kumakagat nang mas matindi kaysa anumang bagay sa patag na laro at halos tiyak na hinihila ang tunay na maximum nang mas mababa kaysa 327. Hindi ko natagpuang kinuwenta kahit saan ang tunay na numerong iyon. (Malinaw na minarkahang pangangatwiran; ang mga mekanika sa itaas ay sinukat mula sa mga dokumento ng disenyo ng laro.)
Narito ang kapinuhang ginagawang madulas ang “perpektong paglalaro.” Ang merge game na may mga random na spawn ay isang single-player stochastic game, isang solitaryo laban sa isang dais, hindi isang duwelo. Walang anumang pumipili ng pinakamalas na spawn upang sirain ka; mayroon lamang ang RNG, walang pakialam. Kaya ang wastong kahulugan ng optimal na paglalaro ay expectimax: i-maximize ang inaasahang kalalabasan sa distribusyon ng mga spawn. Ito ay tiyak na hindi minimax, sapagkat ipinagpapalagay ng minimax ang isang kalaban, at kung hahayaan mo ang isang kalaban na maglagay ng bawat tile (“evil 2048”), ang laro ay nagiging isang mas malupit na bagay na maaari kang pilitin na magpatalo. Dahil ang dais ay, sa prinsipyo, maaaring magbigay ng anumang pagkakasunod-sunod, ang isang estratehiyang ginagarantiya ang isang partikular na tile ay maaaring hindi umiiral. Kaya ang tapat na sagot sa “mayroon bang perpektong estratehiya?” ay na, para sa isang stochastic game, ang pinakamahusay na maaari mong tukuyin ay isang estratehiyang pinakamahusay sa karaniwan, at ang eksaktong pagkuwenta rito ay hindi maabot para sa 2048 6 at lubos na bukas para sa 3927.