Ang chess ay ang aming panukat ng lalim. Isang tahimik na pagpili sa disenyo ang nagbibigay sa WordChess ng lubhang mas malawak na espasyo ng mga posibleng laro.
Isinulat at in-edit sa Ingles. Ang bersyong Filipino na ito ay ginawa sa pamamagitan ng machine translation; kung saan mahalaga ang katumpakan, ang orihinal na Ingles ang awtoritatibo. Basahin ang orihinal sa Ingles →
Noong 1950, tinantiya ni Claude Shannon, ang ama ng information theory, kung gaano karaming magkakaibang laro ng chess ang posible. Ang kanyang sagot, humigit-kumulang 10120, ay naging ang Shannon number (bilang ni Shannon), at mula noon ay naging angkla ng aming intuwisyon. 1 Ito ay isang bilang na napakalaki anupat pinahihiya nito ang pisikal na uniberso, na naglalaman lamang ng humigit-kumulang 1080 na atomo. 6 Maaari mong bigyan ang bawat atomo ng sarili nitong chessboard at gayunma'y hindi magkakaroon ng sapat na board upang laruin ang bawat laro.
Nararapat na natamo ng chess ang bilang na ito. Mula sa pagbubukas, ang White (Puti) ay may 20 tira; tumutugon ang Black (Itim) ng 20, at may 400 posisyon na matapos ang isang palitan. Sa ikaanim na half-move, ang bilang ay lumalampas sa 119 milyon; sa ikasampu ay umaabot ito sa 69 trilyon. 4 Tinatawag ito ng mga manlalaro na branching factor, ang bilang ng mga legal na pagpipilian sa bawat tira. Sa chess ang karaniwan nito ay humigit-kumulang 35. 2 Ang katamtamang bilang na iyon, pinagsasama-sama tira matapos tira, ay ang makina ng misteryo ng laro. Sa unang dalawampung tira, nagbubunga ito ng humigit-kumulang 1060 na laro. Ang pinagmumulan ng lalim ng chess ay hindi ang mga piyesa. Ito ay ang pagsasanga.
Ang mga bilang ng maagang tira ng chess ay nalalaman nang eksakto. Ang mga bilang ng WordChess ay mga tantiya, ngunit ang dalawang laro ay naghihiwalay nang napakabilis anupat ang puwang ay hindi mapagkakamalan sa loob ng isang tira. 4
| Matapos ang tira | Chess, eksakto 4 | WordChess, tantiya 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Ang mga bilang ng chess ay eksaktong bilang mula sa pagbuo ng mga tira (perft). 4 Ipinapalagay ng mga bilang ng WordChess ang humigit-kumulang isang milyong legal na paglalatag para sa unang iko ng bawat manlalaro (kaya ~1012 matapos tumira ang dalawa) at isang konserbatibong isang libo para sa bawat iko pagkatapos nito; tingnan ang tala tungkol sa pamamaraan.
Ang WordChess ay mukhang ang mas maamong pinsan, isang word game sa isang grid, mas malapit sa isang crossword kaysa sa isang labanan ng patalim. Ang impresyong iyon ay ganap na maling, at isang linya sa mga tuntunin nito ay ang dahilan: ang bawat manlalaro ay may hawak ng isang buong set ng isandaang tile. 7
Walang rack ng pitong tile, walang suwerte ng pagbunot, walang pag-aasam ng patinig. Sa anumang tira, maaaring abutin ng manlalaro ang halos alinman sa 148,941 na salita sa diksyunaryo, mga salitang hanggang dalawampu't limang letra ang haba, ang lapad ng board, at maghanap ng lugar upang ilagay ito. 7 Ang Scrabble, na sinasakal ng pitong random na tile nito, ay maaaring bumuo lamang mula sa anumang nagkataong nasa rack. 5 Ganap na inaalis ng WordChess ang bara na iyon.
Ang kahihinatnan ay marahas. Ang unang tira ay nagbubukas sa pagitan ng isa at dalawang milyong legal na paglalatag: isang salita, isang oryentasyon, at isang lugar sa maluwang na 25×25 na board. Kapag ang dalawang manlalaro ay tumira nang isang beses lamang, ang laro ay nagsanga na sa humigit-kumulang isang trilyong posisyon. Ang chess, matapos ang parehong palitan, ay may apat na daan. 4
Ang mga tuntunin ay mas payak. Ang espasyo ng posibilidad ay hindi.
Ang bawat minarkahang baitang ay apatnapung orders of magnitude, isang factor na 1040, sa ibabaw ng nasa ibaba nito. Sa eskalang ito, ang unang dalawampung tira ng WordChess ay tahasang lumalampas sa bilang ng mga atomo sa uniberso, at lumalapag nang eksakto kung saan nakaupo ang isang buong laro ng chess. 1
Habang napupuno ang board, ang branching factor ng chess ay umaanod pataas tungo sa 35 at nananatili. Ang ng WordChess ay nananatili sa mga libo: ang bawat salitang nailatag na ay nagiging bagong angklang mapagkakawitan, at ang buong set ng tile ay nangangahulugan na ang tanging tunay na hangganan ay kung ano ang mga pagtawid na pinahihintulutan ng diksyunaryo. 7
Patakbuhin iyon pasulong. Maging kung ang bawat iko, kasama ang masaganang pambungad, ay nag-alok lamang ng isang tahasang konserbatibong isang libong legal na tira, ang WordChess ay aabot sa 10120, ang Shannon number, ang pagkamasalimuot ng isang buong laro ng chess, sa loob ng unang dalawampung tira nito. Pahintulutan ang sampung libong tira bawat iko, na makatwiran pa, at ang dalawampung tira ay umaakyat tungo sa 10160: isang palugit na animnapu hanggang isandaang orders of magnitude (antas ng sampu) sa ibabaw ng 1060 ng chess. 1
Paliitin ang tantiya hanggang ipagpalagay na ang manlalaro ay nakakahanap lamang ng tatlong daang legal na tira bawat iko, isang bahagi ng tunay na bilang, at ang dalawampung tira ay gayunma'y nagbubunga ng 1099. Gayunma'y apatnapung orders of magnitude sa kabila ng chess. Ang konklusyon ay nakaliligtas sa bawat pesimistikong palagay na maaari mong ibigay rito. 1
Ang mga bilang ng chess ay bunga ng mga dekada ng lubusang pagkuwenta; ang mga ito ay nalalaman. Ang mga bilang ng WordChess ay maingat na tantiya, hinango mula sa mga tunay na parametro nito, isang 25×25 na board, isang diksyunaryong may 148,941 na salita, at isang buong set ng 100 tile sa kamay ng bawat manlalaro, at may taglay na malawak na error bar. Ang hindi pinag-aalinlanganan ay ang direksyon at ang laki ng puwang. Ang bawat palagay sa akdang ito ay pinili upang maging konserbatibo, at ang puwang ay gayunma'y napakalawak.
Nililimitahan ka ng chess: ang kabayo ay kumikilos bilang kabayo, ang pawn ay gumagapang nang isang parisukat, at ang iyong mga pagpipilian, bagama't masagana, ay may hangganan at nakagawian. Iniaabot sa iyo ng WordChess ang buong wika at ang buong board at hinihiling na pumili. Iyan ang palitang ginagawa ng disenyo, at iyan ang dahilan kung bakit ang palakaibigang grid ay nagtatago ng isang karagatang kombinatoryal.
Walang anuman dito na nagpapatunay na mas mahirap ang WordChess na laruin nang mahusay; ang mas malawak na search space ay hindi katumbas ng mas malalim na estratehiya, at ang kahusayan ng chess ay kung gaano maraming kahulugan ang pinipiga nito mula sa makitid na pagsasanga nito. Ngunit ang sinumang naglalarawan sa isang word game bilang magaan na opsyon ay may matematikang lubos na baligtad. Sa unang dalawampung tira nito, pinapamukha ng WordChess ang dakilang laro ng mga hari na halos maliit.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."